Question

如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF．
（1）求证：CE=CF；
（2）若∠ECF=60°，∠B=80°，试问BC=CE吗？请说明理由．

Answer 1

分析：因为菱形的边都相等，对角也相等，很容易证得三角形△BCE与△DCF全等，从而得到结论；ABCD是菱形，又因为∠B=80°所以∠A=100°，从而能求出∠AEF的度数，根据条件很容易证明△CEF是等边三角形，从而能求出∠CEB的度数，从而得结论．

解答：（1）证明：∵ABCD是菱形，
∴AB=AD，BC=CD，∠B=∠D，
∵AE=AF，
∴AB-AE=AD-AF，
∴BE=DF，（2分）
在△BCE与△DCF中，∵

BE=DF ∠B=∠D BC=CD

，
∴△BCE≌△DCF，（3分）
∴CE=CF；（4分）

（2）结论是：BC=CE．（5分）
理由如下：
∵ABCD是菱形，∠B=80°，
∴∠A=100°，
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE=

180°-100°

2

=40°
由（1）知CE=CF，∠ECF=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴∠CEF=60°，
∴∠CEB=180°-60°-40°=80°，（6分）
∴∠B=∠CEB，
∴BC=CE．（8分）

点评：本题考查菱形的性质以及三角形内角和定理，全等三角形的判定定理等知识点．