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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,将△ABC绕顶点C旋转,点A转到BC边上的点E处,点B转到点F处,延长FE交AB于点D,则S△BED=(  )
A、
1
3
B、
1
5
C、
1
10
D、
5
5
考点:旋转的性质
专题:计算题
分析:先利用勾股定理计算出AB=
5
,再根据旋转的性质得CE=CA=1,EF=AB=
5
,CF=BC=2,∠B=∠F,∠EDF=∠ACB=90°,则BE=BC-CE=1,利用三角形内角和易得∠BDE=∠ECF=90°,同时可判断Rt△BDE∽Rt△FCE,利用相似比可计算BD=
2
5
5
,DE=
5
5
,然后根据三角形面积公式求解.
解答:解:∵∠ACB=90°,AC=1,BC=2,
∴AB=
AC2+BC2
=
5

∵△ABC绕顶点C旋转,点A转到BC边上的点E处,点B转到点F处,
∴CE=CA=1,EF=AB=
5
,CF=BC=2,∠B=∠F,∠EDF=∠ACB=90°,
∴BE=BC-CE=1,
∵∠CEF=∠BED,
∴∠BDE=∠ECF=90°,
∴Rt△BDE∽Rt△FCE,
BD
CF
=
BE
EF
=
DE
CE
,即
BD
2
=
1
5
=
DE
1
,解得BD=
2
5
5
,DE=
5
5

∴S△BED=
1
2
•DE•BD=
1
2
×
2
5
5
×
5
5
=
1
5

故选B.
点评:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.
练习册系列答案
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已知反比例函数y=
a
x
(a≠0),当x>0时,它的图象y随x的增大而减小,那么二次函数y=ax2-ax的图象只可能是(  )
A、
B、
C、
D、

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如图,AB=AC,AD=AE,则:①△ABD≌△ACE;②△BOE≌△COD;③点O在∠BAC的平分线上.以上结论(  )
A、都正确
B、都不正确
C、只有一个正确
D、只有一个不正确

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某公司营销A、B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2-bx.在x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.
信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息,解答下列问题;
(1)求信息1中的二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?

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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果∠AOD=120°,AB=2,那么AD的长为(  )
A、4
B、
3
C、2
3
D、2
5

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如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为(  )
A、
6
B、2
3
C、5
D、4

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,∠AOB是直角,射线OC从OA出发,以每秒8度的速度顺时针方向转动;射线OD从OB出发,以每秒2度的速度逆时针方向转动.当OC与OA成一直线时停止转动.
(1)
 
秒时,OC与OD重合.
(2)当OC与OD的夹角是30度时,求转动的时间是多少秒?
(3)若OB平分∠COD,求转动的时间是多少秒?并画出此时的OC与OD,写出图中∠AOD的余角.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,在△ABC中,∠A=40°,BD是角平分线,CE⊥AB于E,∠BDC=70°,BD,CE交于点F,求∠BFC和∠ACB的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

下列长度的三条线段,哪一组不能构成三角形(  )
A、3,3,3
B、3,4,5
C、5,6,10
D、4,5,9

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