Question

【题目】综合与实践：

问题发现：学完四边形的有关知识后，创新小组的同学进一步研究特殊的四边形，发现了一个结论．如图1，已知四边形是正方形，根据勾股定理和正方形的性质，很容易能够证明．

问题探究：

（1）如图2，已知四边形是矩形，若，则的值是 ；的值是 ；

（2）如图3，已知四边形是菱形，证明：；

拓广探索：

（3）智慧小组看了创新小组交流后，提出了一个猜想，如图4，在中，，你认为这个猜想正确吗？请说明理由；

（4）请用文字语言叙述中得出的结论．

Answer 1

【答案】（1）50，50；（2）见解析；（3）正确，理由见解析；（4）答案不唯一，例如：“平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和”或“平行四边形的四条边的平方和等于两对角线的平方和”

【解析】

（1）根据矩形的性质可得：AB＝CD＝4，BC＝AD＝3，根据勾股定理可得、，继而求解；

（2）根据菱形的性质可得：AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，OB＝OD，根据勾股定理即可求证；

（3）过点作于点，过点作交延长线于点，由四边形是平行四边形，求证Rt△ABE≌Rt△DCF，得出BE＝CF，由勾股定理即可求出

， ，继而求证；

（4）根据题（3）求证结果即可解答．

解：（1） 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°

∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝3，

在Rt△ABC中，由勾股定理可得：

在Rt△BCD中，由勾股定理可得：

∴

∵BC＝AD＝3，

∴

∴

证明：四边形是菱形

，AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，OB＝OD，

在中，由勾股定理，得

同理，可得

这个结论正确

理由如下：

如图，过点作于点，过点作交延长线于点.

四边形是平行四边形

根据勾股定理，得

答案不唯一，例如：“平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和”或“平行四边形的四条边的平方和等于两对角线的平方和”．