Question

10．给定下面一列分式：$\frac{{x}^{2}}{y}$，-$\frac{{x}^{4}}{{y}^{3}}$，$\frac{{x}^{6}}{{y}^{5}}$，-$\frac{{x}^{8}}{{y}^{7}}$…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式$\frac{{x}^{14}}{{y}^{13}}$，第n个分式（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{x}^{2n}}{{y}^{2n-1}}$．

Answer 1

分析 分子中x的次数是分式的序次的2倍，分母中y的次数是x的次数减1，分式的序次为奇数时，分式的符合为正，分式的序次为偶数时，分式的符合为负，于是这列分式中的第7个分式为$\frac{{x}^{14}}{{y}^{13}}$，第n个分式为（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{x}^{2n}}{{y}^{2n-1}}$．

解答 解：这列分式中的第7个分式为$\frac{{x}^{14}}{{y}^{13}}$，第n个分式为（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{x}^{2n}}{{y}^{2n-1}}$．
故答案为：$\frac{{x}^{14}}{{y}^{13}}$，（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{x}^{2n}}{{y}^{2n-1}}$．

点评 本题考查了分式的定义：$\frac{A}{B}$叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．