Question

【题目】如图所示，抛物线m：与x轴于点A、点A在点B的左侧，与y轴交于点将抛物线m绕点B旋转，得到新的抛物线n，它的顶点为，与x轴的另一个交点为．

当，时，求抛物线n的解析式；

求证：四边形是平行四边形；

当时，四边形可能是矩形吗？若能，请求出抛物线m的解析式；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】；（2）证明见解析；（3）能，抛物线m的解析式为：或．

【解析】

把，代入抛物线m的解析式为，得出A、B、C的坐标，由C与关于点B中心对称，即可求解；
证明，，即可求解；
由，得：，即可求解.

当，时，抛物线m的解析式为，

令，，令，，

点A、B、C的坐标分别为、、，

与关于点B中心对称，

抛物线n的解析式为；

四边形是平行四边形，

理由：

与，A与都关于点B中心对称

，，

四边形是平行四边形；

令，，令，，

点A、B、C的坐标分别为、、，

，，

要使平行四边形是矩形，必须满足，

，即：，

又，

、或，，

抛物线m的解析式为：或．