【题目】如图所示,抛物线m:与x轴于点A、点A在点B的左侧,与y轴交于点将抛物线m绕点B旋转,得到新的抛物线n,它的顶点为,与x轴的另一个交点为.
当,时,求抛物线n的解析式;
求证:四边形是平行四边形;
当时,四边形可能是矩形吗?若能,请求出抛物线m的解析式;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在中,,,点为延长线上一点,连接,过分别作,垂足为,交于点,作,垂足为,交于点.
(1)求证:;
(2)如图,点在的延长线上,且,连接并延长交于点,求证:;
(3)在(2)的条件下,当时,请直接写出的值为____________________.
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【题目】已知四边形ABCD是矩形,连接AC,点E是边CB延长线上一点,CA=CE,连接AE,F是线段AE的中点,
(1)如图1,当AD=DC时,连接CF交AB于M,求证:BM=BE;
(2)如图2,连接BD交AC于O,连接DF分别交AB、AC于G、H,连接GC,若∠FDB=30°,S四边形GBOH=,求线段GC的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动;同时,点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动.
(1)几秒后△PCQ的面积为3cm2?此时PQ的长是多少?(结果用最简二次根式表示)
(2)几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=40cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤10),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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【题目】为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看次的人数没有标出).
根据上述信息,解答下列各题:
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(1)该班级女生人数是__________,女生收看“两会”新闻次数的中位数是________;
(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低,试求该班级男生人数;
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).
统计量 | 平均数(次) | 中位数(次) | 众数(次) | 方差 | … |
该班级男生 | … |
根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°
(1)在BC上作出点D,使它到A,B两点的距离相等(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若BD=6,求CD长.
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【题目】如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y1=(x>0)的图象上,顶点B在函数y2=(x>0)的图象上,∠ABO=30°,则= .
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