Question

过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是________边形，它的内角和为________．

Answer 1

九    1260°
分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值，再由多边形的内角和为：（n-2）×180°，可求出其内角和．
解答：由题意得，n-2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形，它的内角为：（9-2）×180°=1260°．
故答案为：九，1260°．
点评：本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．