Question

【题目】如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（3，3）
【解析】解：∵OB=4，OA=2， ∴AB= =2 ，
∵∠AOP=45°，
∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（1，2），
P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径 ．
过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP=90°，
∴PF=a﹣2，CF=a﹣1，PC= ，
∴根据勾股定理得：（a﹣2）2+（a﹣1）2=（ ）2 ，
解得：a=3，
∴P（3，3）；
所以答案是：（3，3）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，以及对圆心角、弧、弦的关系的理解，了解在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．