Question

23、如图，∠DAC=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
（1）∠DAB+∠B为多少度？
（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不一定，那么再加上什么条件就平行了？

Answer 1

分析：（1）要求∠DAB+∠B的度数，就要先求AD，BC两直线的关系．要求他们的关系就要求它们的内错角是否相等．
（2）由题（1）可知AD，BC平行，但AB与CD不一定平行，要使它平行，根据平行线的判定可知，可添加条件∠ACD=90度．

解答：解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°（互为余角），
∴∠DAC=30°=∠ACB，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）由题（1）可知AD∥BC，
但AB不一定平行于CD，要使它平行可添加条件∠ACD=90°．根据内错角相等，可判定两直线平行．

点评：此题主要考查了平行线的判定及性质，比较简单．