Question

【题目】在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上．

（1）图1中，小明发现DG=BE，请你帮他说明理由．

（2）小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，请你直接写出此时BE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BE的长为或．

【解析】分析：（1）根据正方形的性质得出AD=AB,AG=AE,再利用SAS证明△DAG≌△BAE， 根据全等三角形对应边相等即可得出DG=BE；
（2）分两种情况：①C在EA的延长线上时，连结BD交AC于O，求出OB、OE，然后在Rt△BOE中，利用勾股定理可求出BE的长；②C在AE上时，证明C与E重合，那么

详解：(1)如图1，∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，

∴AD=AB,AG=AE,

在△DAG与△BAE中，

∴△DAG≌△BAE，

∴DG=BE；

(2)将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，分两种情况：

①如果C在EA的延长线上时，

如备用图1，连结BD交AC于O，

∵正方形ABCD边长为，

∴

∴OB=OA=12BD=1.

∵正方形AEFG边长为2，

∴OE=OA+AE=1+2=3.

在Rt△BOE中,∵

∴

②如果C在AE上时，

如备用图2，连结BD交AC于O，

∵正方形ABCD边长为，

∴

∵正方形AEFG边长为2，

∴AE=2，

∴C与E重合，

∴

故所求BE的长为或.