Question

已知方程x²-2mx+3m=0的两根x₁、x₂满足（x₁+2）（x₂+2）=22-m²，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2m，x₁x₂=3m，再把已知条件变形可得3m+4m+4=22-m²，解得m₁=-9，m₂=2，然后利用根的判别式确定满足条件的m的值．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=2m，x₁x₂=3m，
∵（x₁+2）（x₂+2）=22-m²，
∴x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=22-m²，
∴3m+4m+4=22-m²，
整理得m²+7m-18=0，解得m₁=-9，m₂=2，
当m=-9时，原方程变形为x²+18x-27=0，△＞0，方程有两个不相等的实数解；
当m=2时，原方程变形为x²-4x+6=0，△＜0，方程没有实数解，
∴m的值为-9．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．