Question

【题目】阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣；

如图3，当点A、B都在原点的左边，

∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；

如图4，当点A、B在原点的两边，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣；

回答下列问题：

（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－4，则点A和B之间的距离是 ，若∣AB∣＝3，那么x为 ；

（3）当x是 时，代数式；

（4）若点A表示的数，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P 相距1个单位？（请写出必要的求解过程）

Answer 1

【答案】（1）5 ；5（2） ；-7或-1（3）-4或3（4）；

【解析】试题分析：

（1）由阅读材料内容可知：若数轴上任意两点A、B所表示的数分别为：a、b，则A、B两点间的距离，由此可计算本题答案；

（2）同（1）可解得第一空的答案；根据（1）中的公式和绝对值的意义，可列方程解得第二空的答案；

（3）由阅读材料可知：表示在数轴上表示数“x”的点到表示数“-2”和数“1”这两个点的距离之和等于7，我们分、和三种情况来化简式子就可求得“x”的值；

（4）由题意可知：点A表示的数为“-1”，点B表示的数是“9”，则由已知可得：，，当P与Q相距1个单位长度时，要分点Q在点P右边和点Q在点P左边两种情况来讨论，如图1和图2，列出方程可求解；

试题解析：

（1）∵，

∴两空都应填“5”；

（2）∵数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－4，

∴；

又∵，

∴，即，解得：或；

（3）由阅读材料可知：表示在数轴上表示数“x”的点到表示数“-2”和数“1”这两个点的距离之和等于7，所以要我们分、和三种情况来讨论：

①当时，可化为：，解得：；

②当时，可化为：，该式子不成立；

③当时，可化为：，解得；；

综上所述：或；

（4）由题意可知：点A表示的数为“-1”，点B表示的数是“9”，则由已知可得：

，，当P与Q相距1个单位长度时，要分点Q在点P右边和点Q在点P左边两种情况来讨论：

①如图1，当Q在P的右边时，由可得：，即，解得：；

②如图2，当Q在P的左边时，由可得：，即，解得；

综上所述：或.