练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，直线1切⊙O于点D，过点B作BH⊥1于点H，交⊙O于点C，连接BD.

    （1）求证：BD平分∠ABH；

    （2）若AB=10，BC=6.求点D到AB的距离.

    【答案】（1）见详解；（2）4.

    【解析】

    （1）连接OD，由直线与圆O相切，可知，，结合，可知，，从而得：，即可得证；

    （2）作由（1）中的角平分线，可知，；连接AC，可证，四边形CHDF是矩形，于是，根据勾股定理，求出AC，即可得到答案.

    （1）∵直线1切⊙O于点D，∴，又∵，∴，∴，

    ∵，∴，∴，即，BD平分∠ABH；

    （2）如图，过点D作，垂足为点E，

    ∵BD平分，BH⊥1，∴，

    连接AC，OD交于点F，

    ∵AB为⊙O的直径，直线1切⊙O于点D，

    ∴ ，

    ∴四边形是矩形，

    ∴，，

    ∴，即，

    ∵，

    ∴，

    ∴，即点D到AB的距离为4.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正确的有____________（只填序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF内一点且Q满足∠QDF＝∠QED＝∠QFE，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝( )

    A.10B.C.6+6D.7

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

    （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　 　°；

    （2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

    （3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.

    （1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c= ；

    （2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；

    （3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

    （1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．

    （ī）　 　（īī）　 　（īīī）　 　

    （2）如图（2），若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．

    （1）当⊙O的半径为1时，

    ①分别判断在点D（， ），E（0，﹣），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有　 ；

    ②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；

    ③点P与点O的距离d满足范围___________________时，点P是⊙O的相邻点；

    ④点P在直线y=﹣x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标x的取值范围；

    （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案