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    21、已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．
    求证：四边形ABCD是平行四边形．
    分析：要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证△ABO≌△CDO，由已知条件很快确定ASA，即证．
    解答：证明：∵AB∥CD，
    ∴∠ABO=∠CDO．
    ∵AO=CO，
    ∠AOB=∠COD，
    ∴△ABO≌△CDO．
    ∴AB=CD，
    又∵AB∥CD
    ∴四边形ABCD是平行四边形．
    点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
    练习册系列答案
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    39、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．求证：O是BD的中点．

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    21、已知，如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
    请设计两种不同的分法，将四边形ABCD分割成四个三角形，使得分割成的每个三角形都是等腰三角形．画法要求如下：
    （1）两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法；
    （2）画图工具不限，但要求画出分割线段；
    （3）标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，例如样图；
    （4）不要求写出画法，不要求证明．

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    精英家教网已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AF=CE．求证：AD=BC．

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    精英家教网已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
    （1）求证：AB=BC；
    （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
    求证：∠DEN=∠F．

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