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21、已知:如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:要证四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的判定,和已知条件,只需证AB=CD,继而需求证△ABO≌△CDO,由已知条件很快确定ASA,即证.
解答:证明:∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO.
∵AO=CO,
∠AOB=∠COD,
∴△ABO≌△CDO.
∴AB=CD,
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
点评:平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

39、已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O.求证:O是BD的中点.

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科目:初中数学 来源: 题型:

21、已知,如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠A=∠C=72°.
请设计两种不同的分法,将四边形ABCD分割成四个三角形,使得分割成的每个三角形都是等腰三角形.画法要求如下:
(1)两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法;
(2)画图工具不限,但要求画出分割线段;
(3)标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数,例如样图;
(4)不要求写出画法,不要求证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AF=CE.求证:AD=BC.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2
(1)求证:AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.
求证:∠DEN=∠F.

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