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    如图,等腰中,,D是BC上一点,且.

    （1）求证：∽；
    （2）若,,求BC的长；
    （3）若,求的值.
    （1）证明见解析；（2）；（3）．

    试题分析：（1）由等边对等角,可得∠B=∠C,∠B=∠DAB,即可求得△ABC∽△DBA；
    （2）由相似三角形的对应边成比例,即可求得BC的长；
    （3）由三角函数的性质,可求得∠B的值,即可求得∠C的值．
    试题解析：（1）∵,
    ∴,,
    ∴,
    ∴∽；
    （2）∵∽
    ∴,即,
    ∴；
    （3）设,则,,作于点H  
    ∵,则H为BC的中点
    ∴  
    在中,  
    ∴
    ∵,
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴．
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    若，则=_____________．

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    （1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

    【类比探究】
    （2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

    【拓展延伸】
    （3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠B= 90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。

    （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米2？
    （2）如果P、Q两分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12﹒6厘米2 ？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    网格中每个小正方形的边长都是1.
    (1)将图1中画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC

    (2)将图2中画一个格点三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比为2:1

    (3)将图3中画一个格点三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比为:1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图,已知：在边长为12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF＝3,则BE长为（ ）

    A．1                B．2.5              C．2.25             D．1.5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在同一时刻,太阳光下身高1.6m的小强的影长是1.2m,学校旗杆的影长是15m,则旗杆高为   

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在等边△中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点E.设，，那么与之间的函数图象大致是（   ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．

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