【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点F是AB的中点,E为BC边上一点,且EF⊥ED,连结DF,M为DF的中点,连结MA,ME.若AM⊥ME,则AE的长为( )
A.5
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设BE=x,则CE=6-x,
∵四边形ABCD矩形,AB=4,
∴AB=CD=4,∠C=∠B=90°,
∴∠DEC+∠CDE=90°,
又∵F是AB的中点,
∴BF=2,
又∵EF⊥ED,
∴∠FED=90°,
∴∠FEB+∠DEC=90°,
∴∠FEB=∠CDE,
∴△BFE∽△CED,
∴=,
∴=,
∴(x-2)(x-4)=0,
∴x=2,或x=4,
①当x=2时,
∴EF=2,DE=4,DF=2,
∴AM=ME=,
∴AE===2,
②当x=4时,
∴EF=2,DE=2,DF=2,
∴AM=ME=,
∴AE==2,
AE==4,
∴x=4不合题意,舍去
所以答案是:B.
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和矩形的性质的相关知识点,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,F为CA的延长线上的一点,过点F 作FG⊥BC于G点,并交AB于E点.
(1)求证:AD∥FG;
(2)△AFE为等腰三角形.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,
若AF=4,AB=7.
(1)旋转中心为______;旋转角度为______;
(2)DE的长度为______;
(3)指出BE与DF的位置关系如何?并说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E在边AB上,BE=4,过点E作EF∥BC,分别交BD、CD于G、F两点.若M、N分别是DG、CE的中点,则MN的长为 ( )
A.3
B.
C.
D.4
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【题目】(本小题满分8分)
阅读材料:
如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P.
求证:S四边形ABCD=
证明:AC⊥BD→
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
=
解答问题:
(1)上述证明得到的性质可叙述为_______________________________________.
(2)已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性质求梯形的面积.
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