【题目】如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,顶点B为(﹣4,0),顶点C为(1,0),将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1,再将△A1B1C1关于直线x=2(即过(2,0)垂直于x轴的直线)轴对称变换得到△A2B2C2,再将△A2B2C2关于直线x=4轴对称变换得到△A3B3C3,再将△A3B3C3关于直线x=6轴对称变换得到△A4B4C4…,按此规律继续变换下去,则点A10的坐标为_____.
【答案】(15.5,2.5)
【解析】
根据对称性质可得点的坐标变化规律,由此即可求解.
解:△ABC中,∠A=90°,AB=AC,
顶点B为(﹣4,0),顶点C为(1,0),
∴BC=5
∴A(﹣1.5,2.5)
将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1,
∴A1 (1.5,2.5)
再将△A1B1C1关于直线x=2轴对称变换得到△A2B2C2,
∴A2 (2.5,2.5)
再将△A2B2C2关于直线x=4轴对称变换得到△A3B3C3,
∴A3 (5.5,2.5)
再将△A3B3C3关于直线x=6轴对称变换得到△A4B4C4,
∴A4 (6.5,2.5)
…
按此规律继续变换下去,
A5 (8.5,2.5),
A6 (9.5,2.5),
A7 (11.5,2.5)
则点A10的坐标为(15.5,2.5),
故答案为:(15.5,2.5).
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【题目】在正方形中,过点A引射线,交边于点H(H不与点D重合).通过翻折,使点B落在射线上的点G处,折痕交于E,连接E,G并延长交于F.
(1)如图1,当点H与点C重合时,与的大小关系是_________;是____________三角形.
(2)如图2,当点H为边上任意一点时(点H与点C不重合).连接,猜想与的大小关系,并证明你的结论.
(3)在图2,当,时,求的面积.
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【题目】如图,花丛中有一路灯杆AB. 在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米. 如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).
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【题目】新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元,销售价为2900元,平均每天能售出8台;调查发现,当销售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱应该降价多少元?若设每台冰箱降价x元,根据题意可列方程( )
A. (2900-x)(8+4×)=5000 B. (400-x)(8+4×)=5000
C. 4(2900-x)(8+)=5000 D. 4(400-x)(8+)=5000
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【题目】我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形例如:某三角形三边长分别是5,6和8,因为,所以这个三角形是常态三角形.
(1)若△ABC三边长分别是2,和4,则此三角形 常态三角形(填“是”或“不是”);
(2)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,点D为AB的中点,连接CD,CD=AB, 若△ACD是常态三角形,求△ABC的面积;,
(3)若Rt△ABC是常态△,斜边是,则此三角形的两直角边的和= .
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【题目】(10分)如图(1)在ΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.
(1)求证:①ΔADC≌ΔCEB ②DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,DE、AD、BE 有怎样的关系?并加以证明.
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【题目】如图,在△BAC中,∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,若BD=5,CE=4,则线段DE的长为( )
A. 9 B. 6 C. 5 D. 4
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
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【题目】随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)这组数据的中位数是 ,众数是 ;
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;
(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
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