Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2＞4ac； ②abc＜0；③a＜b； ④b+c＞3a；⑤方程ax2+bx+c＝0的两根之和的一半大于﹣1．其中，正确的结论有（　　）

A. ①②③⑤B. .①②④⑤C. ①②④D. .①②③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

解：①由于抛物线与x轴交于两点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；

②由抛物线的图象可知：a＜0，c＜0，

由对称轴可知：＜0，

∴b＜0，

∴abc＜0，故②正确；

③由对称轴可知：＜，a＜0，

∴b＜a，故③错误；

④∵＞﹣1，

∴b＞2a，

∴2b＞4a，

∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，

∴a﹣b+c+2b＞4a，

∴b+c＞3a，故④正确；

⑤设ax2+bx+c＝0的两根为x1与x2，

∴由根与系数的关系可知：＝＞﹣1，故⑤正确；

故选：B．