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【题目】ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点BC重合),ADE是以AD为边的等边三角形,过点EBC的平行线,分别交射线ABAC于点FG,连接BE.

(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时,

①求证:AEB≌△ADC

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;

(2)如图(b)所示,当点DBC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立___________

(3)在(2)的情况下,当点D运动到____________________时,四边形BCGE是菱形.

【答案】(1)①证明见解析;②平行四边形.,理由见解析;(2)都成立;(3)CDCB

【解析】【试题分析】(1)用边角边定理证明;利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2)方法同(1)结论仍然成立;(3)菱形的判定,邻边相等的平行四边形是菱形.

【试题解析】

(1) ①由题意得:AE=AD,AB=AC, 则△AEB≌△ADC(SAS)

②因为△AEB≌△ADC, ,因为,所以 ,所以BE//CG.因为EG//BC,所以四边形BCGE是平行四边形.

(2)思路同(1),两个结论仍然成立;

(3)根据 当BC=BE时,即BC=CD, 平行四边形BCGE是菱形.

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关注情况

频数

频率

A.高度关注

m

0.1

B.一般关注

200

0.5

C.不关注

60

n

D.不知道

100

0.25

(1)采访总人数为__ __人,m=__ __,n=__ __;

(2)补全统计图;

(3)估计在30 000名民中高度关注东进战略的人数约为 人.

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