Question

19．如图，现下由三个语句：
①l₁⊥l₃；②l₂⊥l₃；③l₁∥l₂，请以其中两个为条件，另一个为结论构造命题．
（1）请写出你构造的所有命题；
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举反例说明．

Answer 1

分析 （1）分别以①②③为结论写出三个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对三个命题进行判断．

解答 解：（1）命题1：若l₁⊥l₃，l₂⊥l₃，则l₁∥l₂；
命题2：若l₁⊥l₃，l₁∥l₂，则l₂⊥l₃；
命题3：若l₂⊥l₃，l₁∥l₂，则l₁⊥l₃．
（2）三个命题都是真命题．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．