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(1)如图(1),可以求出阴影部分的面积是______.(写成两数平方差的形式)
(2)如图(2),若把阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,则它的面积是______.(写成多项式乘法的形式)
(3)比较图(1)、(2)中阴影部分的面积,可以得到乘法公式______.
(4)运用你所得到的公式,完成下列各题:
①分解因式:4x2-16      
②计算:(2m+n-p)(2m-n+p)

解:(1)图1中阴影部分的面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形面积=a2-b2

(2)图2中的长方形面积=(a-b)(a+b);

(3)∵图2中的长方形面积=图1中阴影部分的面积,
∴(a-b)(a+b)=a2-b2

(4)①原式=4(x2-22
=4(x+2)(x-2);
②原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)]
=(2m)2-(n-p)2
=4m2-(n2+p2-2np)
=4m2-n2-p2+2np.
故答案为a2-b2;(a-b)(a+b);(a+b)(a-b)=a2-b2
分析:(1)图1中阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积与边长为b的正方形面积之差;
(2)图2中的长方形的宽为a-b,长为a+b,然后利用矩形面积公式求解;
(3)由于图2中的长方形由图1中阴影部分拼成,则图2中的长方形面积=图1中阴影部分的面积,所以(a-b)(a+b)=a2-b2
(4)①先提4得到两个数的平方差,然后运用平方差公式分解得到4(x+2)(x-2);
②先变形得到[2m+(n-p)][2m-(n-p)],符号平方差公式,然后利用平方差公式展开得到(2m)2-(n-p)2,再利用完全平方公式展开即可.
点评:本题考查了平方差公式的几何背景:运用面积法证明平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
练习册系列答案
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7、如图,这个五边形至少可分割成
3
个三角形.

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17、有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图),黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,求有几块白皮.如果设白皮有x块,则黑皮有(32-x)块,每块白皮有六条边,共6x边,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮有3x条边.依题意可列方程为:
3x=5(32-x)

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解题:
已知:如图,△ABC中,AB=AC,P是底边BC上的任一点(不与B、C重合),CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
求证:CD=PE+PF.
在解答这个问题时,小明与小颖的思路方法分别如下:
小明的思路方法是:过点P作PG⊥CD于G(如图1),则可证得四边形PEDG是矩形,也可证得△PCG≌△CPF,从而得到PE=DG,PF=CG,因此得CD=PE+PF.
小颖的思路方法是:连接PA(如图2),则S△ABC=S△PAB+S△PAC,再由三角形的面积公式便可证得CD=PE+PF.
由此得到结论:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
阅读上面的材料,然后解答下面的问题:
(1)针对小明或小颖的思路方法,请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整
(2)如图3,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,试利用上述结论
求EM+EN的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,DE=2,AB=1.将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M.将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移,设C、E两点间的距离为k.
解答问题:
(1)①当点C与点F重合时,如图2所示,可得
AM
DM
的值为
1
1
;②在平移过程中,
AM
DM
的值为
k
2
k
2
(用含k的代数式表示);
(2)将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时,如图3所示,请补全图形,计算
AM
DM
的值;
(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度,0<α≤90,原题中的其他条件保持不变.计算
AM
DM
的值(用含k的代数式表示).

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,∠1和∠2可看成是一对(  )

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