【题目】已知,如图,点P是平行四边形ABCD外一点,PE∥AB交BC于点E.PA、PD分别交BC于点M、N,点M是BE的中点.
(1)求证:CN=EN;
(2)若平行四边形ABCD的面积为12,求△PMN的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠BAM=∠EPM,根据线段中点的定义得到BM=EM,根据全等三角形的性质得到AB=PE,根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论;
(2)过P作PH⊥AD于H,交BC于G,根据全等三角形的性质得到AM=PM,根据平行线等分线段定理得到AG=HG=PH,根据平行四边形和三角形的面积公式即可得到结论.
解:(1)连接DE,PC.
∵PE∥AB,
∴∠BAM=∠EPM,
∵∠AMB=∠PME,
∵点M是BE的中点,
∴BM=EM,
∴△ABM≌△PEM(AAS),
∴AB=PE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴PE∥CD,PE=CD,
∴四边形PEDC是平行四边形,
∴EN=CN;
(2)过P作PH⊥AD于H,交BC于G,
由(1)知,△ABM≌△PEM,
∴AM=PM,
∵AD∥BC,
∴AG=HG=PH,
∵BM=EM,EN=CN,
∴MN=BC=AD,
∵平行四边形ABCD的面积为12,
∴ADPH=24,
∴△PMN的面积=MNPG=×AD×PH=ADPH=×24=3.
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【题目】随着网络资源日趋丰富,更多人选择在线自主学习,在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论.济川中学初二年级随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位同学只能选一项),并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数.
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【题目】今年,月日是母亲节,浩浩去花店买花送给母亲,挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花,已知康乃馨每支元,兰花每支元,浩浩只有元,还想留着元购买卡片.希望购买花的支数为支,其中至少有一支是兰花.浩浩一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案.
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【题目】如图,为的直径,于,点是弧上的任一点,过点作的切线交于点.连接交于.
(1)求证:;
(2)填空:①当_____时,四边形是正方形;
②当_____时,四边形是菱形.
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【题目】如图,已知点O为△ABC的两条角平分线的交点,过点O作OD⊥BC,垂足为D,且OD=4.若△ABC的面积是34,则△ABC的周长为( )
A.8.5B.15C.17D.34
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【题目】如图,抛物线与轴相交于,两点,与轴相交于点,连接,已知,抛物线的对称轴交轴于点.
备用图
(1)求该抛物线的解析式;
(2)连接,能否在抛物线上找到一点,使得,若有求点的坐标,若没有说明理由;
(3)若点为上方抛物线上一动点,过点作轴交于点,过点作,垂足为,当的周长最大时,求点的坐标.
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【题目】图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为AC,BD(点A与点B重合),点O是夹子转轴位置,OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm, CE=DF, CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点O转动.
(1)当E,F两点的距离最大值时,以点A,B,C,D为顶点的四边形的周长是_____ cm.
(2)当夹子的开口最大(点C与点D重合)时,A,B两点的距离为_____cm.
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【题目】(2016江苏省镇江市) (2016镇江)如图1,一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数(x>0)的图象交于点B(4,b).
(1)b= ;k= ;
(2)点C是线段AB上的动点(于点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;
(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O′C′D′,若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图2),则点D′的坐标是 .
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