精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
19.已知如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,连接CF交AD于点G.试猜想AD和CF有什么关系?并证明你的猜想.

分析 先证出CD=DB,BF=DB,得出BF=CD,再证出∠CBF=∠ACD,由BC=AC,即可证出Rt△CBF≌Rt△ACD(SAS),得到AD=CF,∠BCF=∠CAD,从而证出∠AGC=90°,得出AD⊥CF.

解答 解:AD=CF,AD⊥CF.
证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∵DE⊥AB,∴∠BDE=∠CBA=45°,
∵BF∥AC,∴∠DBF=180°-900=900
∴△DBF为等腰直角三角形,BF=BD,
∵D为BC的中点,∴BF=BD=CD.
在△ACD和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{∠ACD=∠CBF}\\{CD=BF}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△CBF(SAS)
∴AD=CF,
∴∠CAD=∠BCF,
∵∠ACD=90°,即∠ACG+∠BCF=90°,
∴∠ACG+∠CAG=90°,∴∠AGC=90°,
∴AD⊥CF.

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.已知(x+2)2+|y-$\frac{1}{2}$|=0,求5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.计算
(1)(-$\frac{1}{2}$xyz)•$\frac{2}{3}$x2y2•(-$\frac{3}{5}$yz3)            
(2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.从八边形的一个顶点出发可以引5条对角线,八边形的对角线有20条,八边形的内角和为1080°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

14.在△ABC中,BC=8,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E.则△ADE的周长为8;∠DAE的度数为40°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.如图,AB是⊙O的直径,AD,DC,BC是切线,点A,E,B为切点
(1)求证:OD⊥OC;
(2)若BC=9,AD=4,求OB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.数学家鲁弗斯设计了一个仪器,它可以三等分一个角.如图所示,A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上,且OA=OB=OC=OD,E、F可以在中间的两根木条上滑动,AE=CE=BF=DF.
求证:∠AOE=∠EOF=∠FOD.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

8.如图,在△ABC 中,AD=DE,AB=BE,∠A=110°,则∠DEC=70°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.参加第十七届韩日世界杯足球赛的23名中国队员的年龄如表所示:
212924273322252532312831
2424232120272628233434
(1)求出年龄最大的队员与年龄最小的队员的年龄差;
(2)求出中国队队员的平均年龄.

查看答案和解析>>

同步练习册答案