分析 先证出CD=DB,BF=DB,得出BF=CD,再证出∠CBF=∠ACD,由BC=AC,即可证出Rt△CBF≌Rt△ACD(SAS),得到AD=CF,∠BCF=∠CAD,从而证出∠AGC=90°,得出AD⊥CF.
解答 解:AD=CF,AD⊥CF.
证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∵DE⊥AB,∴∠BDE=∠CBA=45°,
∵BF∥AC,∴∠DBF=180°-900=900,
∴△DBF为等腰直角三角形,BF=BD,
∵D为BC的中点,∴BF=BD=CD.
在△ACD和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{∠ACD=∠CBF}\\{CD=BF}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△CBF(SAS)
∴AD=CF,
∴∠CAD=∠BCF,
∵∠ACD=90°,即∠ACG+∠BCF=90°,
∴∠ACG+∠CAG=90°,∴∠AGC=90°,
∴AD⊥CF.
点评 本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是关键.
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