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    如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
    （1）求证：CA是圆的切线；
    （2）若点E是BC上一点，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圆的直径．（精确到0.1）
    （1）证明：∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，
    ∴∠ABC+∠DCB=90°，又∠ACD=∠ABC，
    ∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°，
    ∴AC⊥BC，BC为圆的直径，
    则CA为圆的切线；
    （2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=tan50°=
    AC
    CE
    ，即CE=
    AC
    tan50°
    ，
    在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan25°=
    AC
    BC
    ，即BC=
    AC
    tan25°
    ，
    ∵BC-EC=BE，BE=6，
    ∴
    AC
    tan25°
    -
    AC
    tan50°
    =6，即AC=
    6
    1
    tan25°
    -
    1
    tan50°
    ，
    则BC=
    6
    1
    tan25°
    -
    1
    tan50°
    tan25°
    ≈2.2．
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    已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为（　　）
    A．40°B．45°C．50°D．65°

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    A．
    15
    2
    		B．3C．5D．
    10
    3

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    如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是______．

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    已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若AB=2，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E．若PA=4，则△PDE的周长是（　　）
    A．4B．8C．12D．不能确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=
    1
    3
    ?点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E，且EF⊥AC，垂足为F，设OB=x，CF=y．
    （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
    （2）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在
    AB
    上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．
    （1）当点C为
    AB
    的中点时（如图1），求证：CF=EF；
    （2）当点C不是
    AB
    的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．

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