Question

18．用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（　　）

• A． a²=（b+c）（b-c）
• B． a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2
• C． a=3²，b=4²，c=5²
• D． a=5，b=12，c=13

Answer 1

分析 根据选项中的数据，由勾股定理的逆定理可以判断a、b、c三边组成的三角形是否为直角三角形．

解答 解：∵a²=（b+c）（b-c），
∴a²=b²-c²，
∴a²+c²=b²，
根据勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项A错误；
∵a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，
∴设a=x，b=$\sqrt{3}x$，c=2x，
∵${x}^{2}+（\sqrt{3}x）^{2}={x}^{2}+3{x}^{2}=4{x}^{2}=（2x）^{2}$，
∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项B错误；
∵a=3²，b=4²，c=5²，
∴a²+b²=（3²）²+（4²）²=81+256=337≠（5²）²，
∴用a、b、c作三角形的三边，不能构成直角三角形，故选项C正确；
∵a=5，b=12，c=13，
5²+12²=25+144=169=13²，
∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项D错误；
故选C．

点评 本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是明确勾股定理的逆定理的内容，会用勾股定理的逆定理解答问题．