Question

【题目】如图，在等腰中，，为边上的高，分别为边上的点，将分别沿折叠，使点落在的延长线上点处，点落在点处，连接，若，则的长是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求∠C=30°，AD= AC=1，∠DAC=60°，BD=CD，由折叠的性质可得DN=DC，DB=DM，∠CDF=∠NDF，可证△DMN是等边三角形，可得∠MDN=60°，由折叠的性质可求∠HDF=∠HFD=45°，由直角三角形的性质可求解．

解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AB=AC=2，∠ABC=30°，AD为BC边上的高，
∴∠C=30°，AD=AC=1，∠DAC=60°，BD=CD，
∵MN∥AC，
∴∠DAC=∠DMN=60°，
∵DH⊥AF，
∴∠ADH=30°，
∴AH=AD=，DH=AH=，
∵将△ABC分别沿DE、DF折叠，
∴DN=DC，DB=DM，∠CDF=∠NDF，
∴DM=DN，
∴△DMN是等边三角形，
∴∠MDN=60°，
∴∠CDN=30°，
∴∠CDF=15°，
∴∠DFH=∠C+∠CDF=45°，
∵DH⊥AF，
∴∠HDF=∠HFD=45°，
∴DH=HF=，
∴AF=AH+HF=，
故答案为：.