若菱形的周长为8.相邻两内角之比为3:1.则菱形的高是$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高是$\sqrt{2}$．

分析作菱形ABCD的高AE．根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角∠B为45°，然后利用正弦函数的定义求出AE=AB•sin∠B=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．

解答解：如图，作菱形ABCD的高AE．
∵菱形ABCD的周长为8，
∴菱形的边长为8÷4=2，
∵相邻两内角之比是3：1，
∴∠B=180°×$\frac{1}{3+1}$=45°，
∴AE=AB•sin∠B=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
故答案为$\sqrt{2}$．

点评此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数的定义，得出∠B的度数是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

19．某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x²的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．
（1）当m=-1，n=4时，k=3，b=4；
当m=-2，n=3时，k=1，b=6；
（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：
如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．
①当m=-3，n＞3时，求$\frac{{S}_{△ACO}}{{S}_{四边形AOED}}$的值（用含n的代数式表示）；
②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为n=-2m；
当四边形AOED为正方形时，m=-1，n=2．