Question

设a，b为两个不相等的实数，且满足a²-5a=b²-5b=1，则ab³+a³b的值是

-27

．

Answer 1

分析：根据已知条件可知a、b是x²-5x=1的两个根，再根据根与系数的关系求出a+b及ab的值代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：∵a，b为两个不相等的实数，且满足a²-5a=b²-5b=1，
∴a、b是x²-5x-1=0的两个根，
∴a+b=5，ab=-1，
∴a²+b²=25-2ab=25+2=27，
∴ab³+a³b=ab（b²+a²）=（-1）×27=-27．
故答案为：-27．

点评：本题考查的是根与系数的关系，即若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．