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29、(1)如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.判断DE=DB+EC是否成立?为什么?

(2)如图,若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点,其他条件不变,请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系?证明你的猜想.
分析:(1)根据平行线的性质和角平分线的性质,解出△BED和△CFD是等腰三角形,通过等量代换即可得出结论.
(2)同(1),只要求出△BDF与△ECF是等腰三角形即可.
解答:解:(1)成立;
∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB,
∴∠1=∠2,∠5=∠4.
∵DE∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6.
∴∠1=∠3,∠6=∠5.
根据在同一个三角形中,等角对等边的性质,可知:BD=DF,EF=CE.
∴DE=DF+EF=BD+CE.
故成立.

(2)∵BF平分∠ABC,
∴∠DBF=∠FBC.
∵DF∥BC,∴∠DFB=∠FBC.
∴∠ABF=∠DFB,
∴BD=DF.
∵CF平分∠ACG,
∴∠ACF=∠FCG.
∵DF∥BC,
∴∠DFC=∠FCG.
∴∠ACF=∠DFC,
∴CE=EF.
∵EF+DE=DF,即DE+EC=BD.
点评:本题考查了等腰三角形性质及平行线的性质与角平分线的性质;一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出相等的边,进而得出结论是解答本题的基本思路.
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