Question

有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话的收费标准是：每月收取座机费x元，其中包含400分钟的通话费，超过400分钟，超过部分每分钟通话按y元的标准收取费用；乙公司每月的通话收费如下表所示：

月租费	本市接听费	本市拨打费	外市通话费I
50元	O元/分	0.1元/分	0.9元/分

李先生1月份通话300分钟，在甲公司交费30元；2月份通话450分钟，在甲公司交费50元．
（1）求x、y的值；
（2）李先生由于工作需要，从4月份开始经常去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是：本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间=2：1：1．
①如果李先生4月份通话总时间为x分钟，用x分别表达他在甲公司交费y₁元，乙公司交费y₂元的关系式；
②当李先生的月通话时间在什么范围内时，入乙通讯公司合算？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意由函数图象即可求出甲公司用户不超过400min时应付的话费，以及400min后每分钟的话费；
（2）通话总时间可设为x，易知x＞400时入乙公司才合算，再分别写出在各公司的通话费解析式，最后确定通话时间．

解答：解：（1）月通话时间不超过400分钟应付30元，即x=30，
∵x+50y=50，
∴y=0.4，
（2）①设李先生4月份通话总时间为x分钟，他在甲公司交费
y₁，在乙公司交费y₂与时间x的关系式：
甲：y₁=

30 x≤400 30+(x-400)×0.4 x＞400

乙：y₂=50+

x

2

×0+

x

4

×O.1+

x

4

×0.9=50+

x

4

②若月通话时间400分钟或400分钟以内，甲30元，
乙的基本月租就是50元，所以乙的总费用多于50元．因此，不选乙；
若月通话时间超过400分钟，设为x分钟
甲：y₁=30+（x-400）×0.4
乙：y₂=50+

x

2

×0+

x

4

×0.1+

x

4

×0.9=50+

x

4

③当y₁＞y₂时入乙通讯公司合算，此时30+（x-400）×0.4＞50+

x

4

x＞1200．即当李先生月通话时间大于1200分钟的时候入乙通讯公司合算．

点评：本题主要考查了设通话时间为x，而且在确定乙公司更合算的情况下，确定x＞400，难度适中．