Question

已知

a+b

c

=

b+c

a

=

c+a

b

=t，那么直线f（x）=tx+t一定通过第

 

象限．

Answer 1

分析：可分a+b+c=0和a+b+c≠0两种情况代入求值和利用等比性质求得t可能的值，进而根据一次函数图象的性质得到一定经过的象限．

解答：解：①当a+b+c=0时，
b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
∴t为其中任何一个比值，即t=

a

-a

=-1，此时直线f（x）=tx+t通过二、三、四象限；
②a+b+c≠0时，
t=

a+a+b+b+c+c

a+b+c

=2，此时直线f（x）=tx+t通过一、二、三象限；
∴直线f（x）=tx+t一定通过第 二、三象限，
故答案为：二、三．

点评：考查比例性质的应用及一次函数图象的性质；分类探讨出t可能的值是解决本题的突破点；用到的知识点为：一次函数的比例系数，常数项均大于0，图象经过一、二、三象限；一次函数的比例系数，常数项均小于0，图象经过二、三、四象限．