Question

已知方程x²-2x-5=0，有下列判断：①x₁+x₂=-2；②x₁•x₂=-5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（　　）

A．①②

B．①②③

C．②③

D．①②④

Answer 1

分析：先根据一元二次方程x²-2x-5=0得出a、b、c的值，再根据根与系数的关系得出x₁+x₂；x₁•x₂的值，由△的值判断出方程根的情况即可．

解答：解：∵方程x²-2x-5=0中，a=1，b=-2，c=-5，
∴x₁+x₂=-

-2

1

=2，x₁•x₂=

c

a

=-5，故①错误；②正确；
∵方程x²-2x-5=0中，△=（-2）²-4×（-5）=4+20=24＞0，
∴方程有实数根，故③正确，④错误．
故选C．

点评：本题考查的是根的判别式及根与系数的关系，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

的知识是解答此题的关键．