Question

如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A₁BC₁位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm²，则平移的距离AA₁=

 

cm．

Answer 1

分析：首先假设AA₁=x，DA₁=4-x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出

A1N

CD

=

AA1

AD

，求出x的值即可．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A₁BC₁位置，成图（2）的形状，重叠部分的面积为3cm²，
设AA₁=x，∴DA₁=4-x，
∴NA₁×DA₁=3，
∴NA₁=

3

4-x

，
∵NA₁∥CD，
∴

A1N

CD

=

AA1

AD

，
∴

3 4-x

3

=

x

4

，
解得：x=2
则平移的距离AA₁=2，
故答案为：2．

点评：此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的性质，根据题意得出

A1N

CD

=

AA1

AD

是解决问题的关键．