Question

【题目】已知线段，点M是线段上一动点，以为直径作，点C是圆周上一点且，连接，过点A做直线的垂线，交于点N，连接，设线段的长为，线段的长为，线段的长为．

小华同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是该同学的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了与x的几组对应值：

	0	1	2	3	4	5	6
	4.47	5.24	5.86	5.96		4.72	4.00
	6.00	5.86	5.23	3.98	2.46	1.06	0

请你补全表格的相关数值，保留两位小数．

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数的图象（函数的图象如图，请你画出的图象）

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当是等腰三角形时，的长度约为______．

Answer 1

【答案】（1）见表格解析；（2）画图象见解析；（3）的长度约为或

【解析】

(1)根据测量结果，直接补全表格即可得到答案；

(2)根据表格的数据，用描点作图法画出图像即可；

(3)根据图像的信息，分情况讨论可以得到AM的大概长度；

（1）

	0	1	2	3	4	5	6
	4.47	5.24	5.86	5.96	5.48	4.72	4.00
	6.00	5.86	5.23	3.98	2.46	1.06	0

（2）用描点作图法得到图象如下：

（3）当是等腰三角形时，

情况一：AN=CN，此时，从图像可以得到：的长度约为；

情况二：CN=AC=4，此时，从图像可以得到：的长度约为；

故的长度约为或；