Question

在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过2km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据函数图象就可以得出A、B两地的距离；
（2）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B地的距离而得出相遇点M的坐标；
（3）由待定系数法求出直线OB、BC和AC的解析式，然后建立不等式组或不等式就可以求出结论．

解答：解：（1）由函数图象，得
A、B两地的距离为20千米．
答：A、B两地的距离为20千米；

（2）由函数图象，得
甲的速度为：20÷2=10千米/时，
乙的速度为：20÷1=20千米/时．
∴甲乙相遇的时间为：20÷（10+20）=

2

3

小时．
相遇时乙离开B地的距离为：

2

3

×20=

40

3

千米．
∴M（

2

3

，

40

3

）．
表示

2

3

小时时两车相遇，此时距离B地

40

3

千米；

（3）设OB的解析式为y₁=k₁x，BC的解析式为y₂=k₂x+b₂，AC的解析式为y₃=k₃x+b₃，由题意，得
20=k₁，

20=k2+b2 0=2k2+b2

，

20=b3 0=2k3+b3

，
解得：k₁=20，

k2=-20 b2=40

，

k3=-10 b3=20

，
∴OB的解析式为y₁=20x，BC的解析式为y₂=-20x+40，AC的解析式为y₃=-10x+20．
当y₃-y₁≤2或y₁-y₃≤2时，

-10x+20-20x≤2 20x-(-10x+20)≤2

，
解得：

3

5

≤x≤

11

15

．
当y₂-y₃≤2时，

-20x+40+10x-20≤2 x≤2

解得：1.8≤x≤2，
∴当

3

5

≤x≤

11

15

或1.8≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．