Question

某农村中学为了提高教师的电脑操作水平，准备安排若干名教师去学习培训，负责技术培训的单位收费标准是（1）如果人数不超过25人，人均培训费为500元；（2）如果人数超过25人，每增加1人，人均培训费降低10元，但人均培训费不得低于400元．
（1）由于该校可派人数有限，人均培训费总是不低于420元，但又想人均培训费低于500元，那么该校所派人数在什么范围内？
（2）已知学校已付培训费13500元，问该校安排了多少名教师去参加培训？

Answer 1

分析：（1）设所按排人数为x人，根据人均培训费总是不低于400元，但又想人均培训费低于500元，从而可求出x的取值范围．
（2）因为500×25=12500元＜13500元，故多于25人，设安排了x人去参加培训，每人培训费为500-（x-25）×10，根据学校已付培训费13500元，可列方程求解．

解答：解：（1）设所按排人数为x人．
则：

x＞25 500-10(x-25)≥400

，（3分）
解之得：25＜x≤35
答：该校所排人数应在多于25人但不超过35人范围内．（5分）

（2）∵500×25=12500元＜13500元，故多于25人．（6分）
设安排了x人去参加培训，每人培训费为500-（x-25）×10．那么可得：
[500-（x-25）×10]x=13500，（8分）
解得：x₁=45，x₂=30，（9分）
由（1）可知当x=45时，不合题意，
答：这次培训应安排了30名教师参加．（10分）

点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据人均培训费总是不低于420元，但又想人均培训费低于500元和学校已付培训费13500元找出等量关系和不等量关系列出不等式组和方程组求解．