如图.△OBC是直角三角形.OB与x轴正半轴重合.∠OBC=90°.且OB=1.BC=$\sqrt{3}$.将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍.使OB1=OC.得到△OB1C1.将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍.使OB2=OC1.得到△OB2C2.-.如此继续下去.得到△OB2017C2017.则m� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图，△OBC是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=$\sqrt{3}$，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₁=OC，得到△OB₁C₁，将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂，…，如此继续下去，得到△OB₂₀₁₇C₂₀₁₇，则m的值和点C₂₀₁₇的坐标是（　　）

	A．	2，（-2²⁰¹⁷，2²⁰¹⁷×$\sqrt{3}$）		B．	2，（-2²⁰¹⁸，0）
	C．	$\sqrt{3}$，（-2²⁰¹⁷，2²⁰¹⁷×$\sqrt{3}$）		D．	$\sqrt{3}$，（-2²⁰¹⁸，0）

分析先解直角三角形求出∠BOC=60°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出m的值，根据直角三角形得出∠BOC=60°，然后求出OC₁、OC₂、OC₃、…、OC_n的长度，再根据周角等于360°，每6个为一个循环组，求出点C₂₀₁₇是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．

解答解解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC=$\sqrt{3}$，
∴tan∠BOC=$\frac{BC}{OB}$=$\sqrt{3}$，
∴∠BOC=60°，
∴OC=2OB=2×1=2，
∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₁=OC，
∴m=2，
∵∠OBC=90°，OB=1，BC=$\sqrt{3}$，
∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB₁=OC，
∴OC₁=2OC=2×2=4=2²，
OC₂=2OC₁=2×4=8=2³，
OC₃=2OC₂=2×8=16=2⁴，
…，
OC_n=2ⁿ⁺¹，
∴OC₂₀₁₅=2²⁰¹⁶，
∵2017÷6=336…1，
∴点C₂₀₁₇与点C₁在同一射线上，在第二象限，坐标为（-2²⁰¹⁷，2²⁰¹⁷×$\sqrt{3}$）．
故选A．

点评本题考查了坐标与图形的变化-旋转，解直角三角形，根据解直角三角形，以及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出m的值是解题的关键．

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