[题目]如图.在等边三角形ABC中.点D.E分别在边BC.AC上.且DE∥AB.过点E作EF⊥DE.交BC的延长线于点F． (1)求∠F的度数,(2)若CD=2.求DF的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．

【答案】
（1）解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°

（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4

【解析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．

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将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 ．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）
∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a2+b2=c2
证明：连结
∵S五边形ACBED=
又∵S五边形ACBED=
∴
∴a2+b2=c2 ．