Question

如图，在△ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以

7

2

cm/s的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t（s），其中t＞0．
（1）当t为何值时，∠BAF＜∠BAC；
（2）当t为何值时，AE=CF；
（3）当t为何值时，S_△ABF+S_△ACE＜S_△ABC．

Answer 1

考点：平行线之间的距离,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；
（2）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越大，可得不等式．

解答：解：（1）当BF＜BC时，∠BAF＜∠BAC，
∴

7

2

t＜6，
解得t＜

12

7

，
当0＜t＜

12

7

时，∠BAF＜∠BAC；
（2）分两种情况讨论：
①点F在点C左侧时，AE=CF，
则2（t+1）=6-

7

2

t，
解得t=

12

11

；
②当点F再点C的右侧时，AE=CF，
则2（t+1）=

7

2

t-6，
解得t=

16

3

，
综上所述，t=

12

11

，t=

16

3

时，AE=CF；
（3）当BF+AE＜BC，S_△ABF+S_△ACE＜S_△ABC，

7

2

t+2（t+1）＜6，
解得t＜

8

11

，
当0＜t＜

8

11

时，S_△ABF+S_△ACE＜S_△ABC．

点评：本题考查了平行线间的距离，利用了平行线间的距离相等．