Question

设x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的平均数为

.

x

，方差为s²，标准差为s，若s=0，则有（　　）

• A、

  .

  x

  =0
• B、s²=0且

  .

  x

  =0
• C、x₁=x₂=…=x₁₀
• D、x₁=x₂=…=x₁₀=0

Answer 1

分析：方差和标准差是反映数据波动的量，方差为0，说明数据没有波动，即数据都相等．

解答：解：∵s=0
∴s²=0
∴S²=[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₁₀-

.

x

）²]÷10=0
∴x₁=x₂=…=x₁₀=

.

x

．
故选C．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．还利用了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0．