Question

【题目】点B（a，5）在第二象限，点C在y轴上移动，以BC为斜边作等腰直角△BCD，我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数表达式是 ．

Answer 1

【答案】y=﹣x+5或y=x+5
【解析】解：如图，作BF⊥y轴于F，交CD于G，连接DF．
∵∠BGD=∠CGF，∠BDG=∠CFG=90°，
∴△BGD∽△CGF，
∴ = ，
∴ = ，∵∠DGF=∠BGC，
∴△DGF∽△BGC，
∴∠DFG=∠GCB=45°，
∴当点C运动时，点D在直线DF上运动，且∠DFB=45°，
易知直线DF∥直线y=﹣x，∵F（0，5），
∴直线DF的解析式为y=﹣x+5，
同法当D′在BC的下方时，点D′在Z直线FD′运动，且∠CFD′=45°，
易知D′F∥直线y=x，直线D′F的解析式为y=x+5，
所以答案是y=﹣x+5或y=x+5．
【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式，需要了解确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能得出正确答案．