Question

在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=

 

．

Answer 1

分析：从左边的线段的左端点A为端点的线段有n+1条，则以C₁为左端点的线段有n条线段，以C₂为左端点的线段有n-1条，以此类推，线段共有（n+1）+n+（n-1）+…+2+1=

1

2

（n+1）（n+2）条，据此即列出方程，从而求得n的值．

解答：解：根据题意得：

1

2

（n+1）（n+2）=45，
整理得n²+3n-88=0，
解得：n=8或n=-11（舍去）．
故填8．

点评：在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．