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在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点

（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；

（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.

【答案】

（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析

【解析】(1)面积=OA OA π45/360=π/2

(2)当MN和AC平行时，AM/AB=CN/CB

因AB=CB，故AM=CN，△OAM≌△OCN

∠AOM=∠CON

又∠CON=∠YOA（因同时旋转），∠CON+∠YOA=45°，故∠YOA=22.5°

(3)周长不会变化。

延长MA交Y轴于D点，则可证：

△OAD≌△OCN， AD=CN，OD=ON

△OMD≌△OMN，MN=MD=MA+AD=MA+NC

所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4

（1））因为A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，所以OA旋转了45度．所以OA在旋转过程中所扫过的面积为π/2

(2)当MN和AC平行时，∠AOM=∠CON，因同时旋转，∠CON=∠YOA，即正方形旋转的度数为22.5°

(3) 延长MA交Y轴于D点，证得△OAD≌△OCN，△OMD≌△OMN，据此即可证明△MNP的周长等于正方形边长的2倍，据此即可求解

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（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

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在平面直角坐标中，边长为2的正三角形OAB的顶点A在y轴正半轴上，点O在原点．现将正三角形OAB绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=

x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=

x于点M，点B在x轴投影为N（如图）．求：
（1）初始状态时直线AB的解析式；
（2）OA边在旋转过程中所扫过的面积；
（3）△OMN从开始运动到到停止状态前后面积比．

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在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．