Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AC上，且AD=BC．E在CB的延长线上，且BE=AC，求∠BFE度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：过点E作EH⊥CE使EH=BC，然后利用“边角边”证明△ABC和△BEH全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BH，全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠HBE，然后求出∠ABH=90°，从而判断出△ABH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAH=45°，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形ADEH是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AH∥DE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠BFE=∠BAH．

解答：解：如图，过点E作EH⊥CE使EH=BC，
在△ABC和△BEH中，

BE=AC ∠C=∠BEH=90° BC=EH

，
∴△ABC≌△BEH（SAS），
∴AB=BH，∠BAC=∠HBE，
∴∠ABC+∠HBE=∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠ABH=90°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴∠BAH=45°，
∴∠ACB=90°，EH⊥CE，
∴AD∥EH，
∵AD=BC，EH=BC，
∴AD=EH，
∴四边形ADEH是平行四边形，
∴AH∥DE，
∴∠BFE=∠BAH=45°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和平行四边形以及等腰直角三角形是解题的关键．