Question

已知：如图，AE²=AD•AB，且∠ABE=∠C，求证：△BCE∽△EBD．

Answer 1

证明：∵AE²=AD•AB
∴=，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△AEB，
∴∠ADE=∠AEB，
∵∠BDE=180°-∠ADE，
∠BEC=180°-∠AEB，
∴∠BDE=∠BEC，
又∵∠ABE=∠C，
∴△BCE∽△EBD．
分析：把AE²=AD•AB转化为比例式，又∠A是公共角，可以证明△ADE与△AEB相似，根据相似三角形的对应角相等得到∠ADE=∠AEB，所以它们的邻补角相等，即∠BDE=∠BEC，然后即可证明△BCE与△EBD相似．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，根据乘积式转化为比例式先证明△ADE与△AEB相似是解题的关键，要注意∠A是公共角的隐含条件的利用．