Question

21、将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）

（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系？
十字框框出5个数的和与框子正中间的数19的关系是

5个数的和是正中间的数19的5倍

．
（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数和5个数之和；
5个数分别表示为

a-2

、

a+2

、a

a-12

、

a+12

．
5个数之和表示为

5a

．
（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2010吗？能等于2011吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入下图中．

Answer 1

分析：（1）将各数相加可得出5个数的和与框子正中间的数19的关系．
（2）由图标信息可得出各数的表示形式．
（3）将（2）中的各数相加等于2000，组成方程，解出即可判断出答案．

解答：解：（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数19的关系是7+17+19+21+31=5×19．
（2）5个数分别表示为a-12、a-2、a、a+2、a+12．
5个数之和表示为5a．
（3）当5a=2000、2010时，解得，a=400，402，
与题意a为奇数不符，而2011不能被5整除，
所以，不能框出．

点评：本题考查整式的加减及获取图表信息的能力，有一定难度，关键是仔细看图．