Question

【题目】如图，在⊙O中，AB是直径，弦BE的垂直平分线交⊙O于点C，CD⊥AB于D，AD＝1，BE＝6，则BD的长为__．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

先证△BOF≌△COD，即可得CD=BF，根据垂径定理即可求出BF，从而求出CD，再根据勾股定理列方程即可求出圆的半径，从而求出BD.

弦BE的垂直平分线交BE于点F．

∴BF＝BE＝3，∠BFO＝90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ODC＝∠BFO＝90°，

∵OB＝OC，∠BOF＝∠COD，

∴△BOF≌△COD（AAS），

∴CD＝BF＝3，

设⊙O的半径为r，则OD＝OA-AD=r﹣1，

由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2，

r2＝（r﹣1）2+32，

r＝5，

∴BD＝AB﹣1＝2×5﹣1＝9，

故答案为：9．