证明:∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,
∴∠1=
∠BEF,∠2=
∠EFD,
∴∠1+∠2=
(∠BEF+∠EFD)=
×180°=90°,
在△EFG中,
∠G=180°-∠1-∠2=90°,
∴EG⊥FG.
分析:根据两直线平行,同旁内角互补得到∠BEF+∠EFD=180°,再根据角平分线的定义可以求出∠1+∠2=90°,所以∠G=90°,即可得到EG与FG互相垂直.
点评:本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握性质和概念是解题的关键.