Question

如图，直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AC⊥BD，

AC

BD

=

3

3

，则

BC

AD

=

 

．

Answer 1

考点：直角梯形,相似三角形的判定与性质,解直角三角形

专题：

分析：首先利用有两组角对应相等的两个三角形相似，证得Rt△ABC∽Rt△DAB，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得

AC

BD

=

BC

AB

①，

AC

BD

=

AB

AD

②，再将两式相乘，即可得求得答案．

解答：解：∵直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AC⊥BD，
∴∠BAD=∠CBA=90°，∠ACB+∠DBC=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ACB=∠ABD，
∴Rt△ABC∽Rt△DAB，
∴

AC

BD

=

BC

AB

①，

AC

BD

=

AB

AD

②，
①×②得：

AC2

BD2

=

BC

AD

．
∵

AC

BD

=

3

3

，
∴

BC

AD

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：此题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是证得Rt△ABC∽Rt△DAB，再利用相似三角形的性质求解．