【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AFPE＝S△APC，其中正确的有几个（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
①②③连接AP，证明△AEP≌△CFP（ASA）即可判断；EF不是中位线，所以EF≠AP；证明△AFP≌△BEP（SAS），S四边形AFPE＝S△BPE+S△CPF，即可判断⑤；
①如图1：连接AP，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，
∴AP＝CP，∠BAP＝∠C＝45°，
∵∠EPF＝90°，
∴∠EPA+∠APF＝90°，∠APF+∠CPF＝90°，
∴∠APE＝∠CPF，
∴△AEP≌△CFP（ASA），
∴AE＝CF；
∴①②正确；
③由△AEP≌△CFP（ASA），
∴EP＝PF，
∴△EPF是等腰直角三角形，
∴③正确；
④∵EF不是中位线，
∴EF≠AP；
故①②③正确；
⑤∵AE＝CP，AP＝BP，∠B＝∠FAP＝45°，
∴△AFP≌△BEP（SAS），
∴S四边形AFPE＝S△BPE+S△CPF=S△CPA，
⑤正确；
故选：C．
巧学巧练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A.平均数变小，方差变小B.平均数变大，方差变大
C.平均数变大，方差不变D.平均数变大，方差变小
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【题目】如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率________．
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．
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【题目】诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况；举了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绒（
为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表.
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中
________，
________，
________；
（2）扇形统计图中，
的值为________，“
”所对应的圆心角的度数是________（度）；
（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？
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【题目】在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
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【题目】例1：在等腰三角形ABC，∠A＝120°，求B的度数．
例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度数．
王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度数；
（1）请你解答小兰的变式题；
（2）解完（1）后，小兰发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°；
①当∠B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠B的度数；
②当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．
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【题目】将两个底边相等的等腰三角形按照图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是 （ ）
A. 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”；
B. 有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”；
C. 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”；
D. 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”.
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【题目】随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．
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