Question

己知两个任意正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则

ab

≤1
（2）若a+b=

1

2

，则

ab

≤

1

4

（3）若a+b=

2

，则

ab

≤

2

2

；根据以上三个命题所提供的规律，试猜想出a+b与

ab

应满足的最佳关系式：

 

．

Answer 1

分析：先根据所给的条件推出相应的结论，再找出a+b与

ab

2

的关系即可．

解答：解：（1）若a+b=2，则

ab

≤1，有2＞

1

2

；
（2）若a+b=

1

2

，则

ab

≤

1

4

，有

1

2

＞

1

2

×

1

2

=

1

4

；
（3）若a+b=

2

，则

ab

≤

2

2

，有

2

＞

1

2

×

2

=

2

2

；
∴得到a+b≥

ab

2

．

点评：本题是找规律题，找到a+b≥

ab

2

是解题的关键．